د بیان د هویت بدلون

په دې خپرونه کې، موږ به د الجبریک بیانونو د ورته بدلونونو اصلي ډولونه په پام کې ونیسو، د فارمولونو او مثالونو سره به یې په عمل کې د دوی د پلي کولو څرګندونه وکړو. د دې ډول بدلونونو هدف دا دی چې اصلي بیان د ورته مساوي سره ځای په ځای کړي.

د شرایطو او عوامل بیا تنظیم کول

په هره مجموعه کې، تاسو کولی شئ شرایط بیا تنظیم کړئ.

a + b = b + a

په هر محصول کې، تاسو کولی شئ فکتورونه بیا تنظیم کړئ.

a ⋅ b = b ⋅ a

مثالونه:

• ۲+۳=۳+۲
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

د ګروپ کولو شرایط (ضرب کونکي)

که چیرې په مجموع کې له 2 څخه ډیر اصطلاحات شتون ولري، دوی د قوس په واسطه ګروپ کیدی شي. که اړتیا وي، تاسو کولی شئ لومړی دوی بدل کړئ.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

په محصول کې، تاسو کولی شئ فکتورونه هم ګروپ کړئ.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

مثالونه:

• ۸+۰+۲+۱= (۱۵+۵)+ (۶+۴)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

اضافه، کمول، ضرب یا تقسیم د ورته عدد په واسطه

که ورته شمیره د هویت دواړو برخو ته اضافه یا کمه شي، نو دا ریښتیا پاتې کیږي.

If a + b = c + dنو (a + b) ±e = (c + d) ±e.

همدارنګه، مساوات به نه سرغړونه کیږي که چیرې د هغې دواړه برخې په ورته شمیر سره ضرب یا ویشل شي.

If a + b = c + dنو (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

مثالونه:

• ۳۵+۱۰=۹+۱۶+۲۰ ⇒ (۳۵+۱۰)+۴=(۹+۱۶+۲۰)+۴
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

د یو مقدار سره د توپیر بدلول (اکثرا یو محصول)

هر ډول توپیر د شرایطو د مجموعې په توګه ښودل کیدی شي.

a – b = a + (-b)

ورته چل په ویش کې کارول کیدی شي، د بیلګې په توګه د محصول سره په مکرر ډول بدل کړئ.

a : b = a ⋅ b^-1

مثالونه:

• ۷۶ – ۱۵ – ۲۹ = 76 + (-15) + (-29)
• ۴۲ : ۳ = ۴۲ ⋅ ۳^-1

د ریاضي عملیات ترسره کول

تاسو کولی شئ د ریاضیاتو بیان (کله ناکله د پام وړ) د ریاضیاتي عملیاتو (اضافه، تخفیف، ضرب او ویش) په ترسره کولو سره، په عمومي توګه منل شوي په پام کې نیولو سره ساده کړئ. د اعدام حکم:

• لومړی موږ یو ځواک ته پورته کوو، ریښې استخراج کوو، لوګاریتم، ټریګونومیټریک او نورې دندې محاسبه کوو؛
• بیا موږ کړنې په قوسونو کې ترسره کوو؛
• په نهایت کې - له کیڼ څخه ښیې ته ، پاتې کړنې ترسره کړئ. ضرب او تقسیم په اضافه او کمولو کې لومړیتوب لري. دا په قوسونو کې د څرګندونو په اړه هم پلي کیږي.

مثالونه:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

د بریکٹ پراخول

د ریاضي په بیان کې قوسونه لرې کیدی شي. دا عمل د ځینو مشخصاتو سره سم ترسره کیږي - په دې پورې اړه لري چې کومې نښې ("جمع"، "منفی"، "ضرب" یا "تقسیم") د بندونو څخه مخکې یا وروسته دي.

مثالونه:

• ۱۱۷+ (۹۰ – ۷۴ – ۳۸) = ۱۱۷+۹۰ – ۷۴ – ۳۸
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = ۱۰۴۰+۲۱۸+۴۰۹ – ۱۹۲
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• ۳۶۰ : (۹۰ – ۱۵) = ۱۱:۰۰-۱۲:۳۰ بجې

د عام فکتور بریکٹ کول

که په بیان کې ټول اصطلاحات یو عام فکتور ولري، دا د قوس څخه ایستل کیدی شي، په کوم کې چې د دې فکتور لخوا ویشل شوي شرایط به پاتې شي. دا تخنیک په لفظي تغیراتو باندې هم پلي کیږي.

مثالونه:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• ۲۸ + ۵۶ – ۷۷ = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

د لنډیز ضرب فارمولونو پلي کول

تاسو کولی شئ د الجبریک بیانونو د ورته بدلونونو ترسره کولو لپاره هم وکاروئ.

مثالونه:

• (۴۵+۶۰)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627