په دې خپرونه کې به موږ د اکلیډین جیومیټري یو له اصلي تیورمونو څخه په پام کې ونیسو - د سټیوارټ تیورم، کوم چې د انګلیسي ریاضي پوه ایم سټیوارټ په ویاړ دا نوم ترلاسه کړ، چې دا یې ثابت کړ. موږ به په تفصیل سره د وړاندې شوي موادو د یوځای کولو لپاره د ستونزې د حل یوه بیلګه هم تحلیل کړو.
د تیورم بیان
د مثلث ABC. د هغه خوا AC نیول شوی ټکی D، کوم چې د پورتنۍ برخې سره وصل دی B. موږ لاندې یادونه منو:
- AB = a
- BC = ب
- BD = مخ
- AD = x
- DC = او
د دې مثلث لپاره، مساوات ریښتیا دی:
د تیورم تطبیق
د سټیوارټ تیورم څخه، د مثلث د منځنیو او دوه اړخیزو موندلو لپاره فورمول اخیستل کیدی شي:
1. د دوه اړخیز اوږدوالی
راځئ lc دوه اړخیزه ده چې اړخ ته راښکته کیږي c، کوم چې په برخو ویشل شوي دي x и y. راځئ چې د مثلث نور دوه اړخونه واخلو a и bپه دې حالت کې:
2. منځنۍ اوږدوالی
راځئ mc منځنی اړخ ته ښکته شوی دی c. راځئ چې د مثلث نور دوه اړخونه په ګوته کړو a и b… بیا:
د ستونزې بېلګه
مثلث ورکړل ABC په اړخ AC د 9 سانتي مترو سره مساوي، نیول شوی ټکی D، کوم چې اړخ تقسیموي ترڅو AD دوه ځله اوږد DC. د هغې برخې اوږدوالی چې عمودی سره نښلوي B او ټکی D، 5 سانتي متره ده. په دې حالت کې، مثلث جوړ شوی د امریکا د isosceles دی. د مثلث پاتې اړخونه ومومئ ABC.
د حل
راځئ چې د ستونزې شرایط د انځور په بڼه انځور کړو.
AC = AD + DC = 9 سانتي متره AD نور DC دوه ځله، د بیلګې په توګه AD = 2DC.
په پایله کې 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. نو، DC = 3 سانتي متره، AD = 6 سانتي متره
ځکه چې مثلث د امریکا د – isosceles، او اړخ AD 6 سانتي متره دی، نو دوی مساوي دي AB и BDIe AB = 5 سانتي متره
دا یوازې د موندلو لپاره پاتې دي BCد سټوارټ د تیورم څخه د فورمول اخیستل:
موږ په دې بیان کې پیژندل شوي ارزښتونه ځای په ځای کوو:
پدې لار کې ، BC = √52 ≈ 7,21 سانتي متره.