د یولر شمیره (e)

شمیره e (یا، لکه څنګه چې ورته ویل کیږي، د یولر شمیره) د طبیعي لوګاریتم اساس دی؛ یو ریاضياتي ثابته ده چې غیر منطقي شمیره ده.

e = 2.718281828459…

د شمیر ټاکلو لارې e (فارمول):

1. د حد له لارې:

دوهم د پام وړ حد:

بدیل اختیار (د De Moivre-Stirling فورمول څخه تعقیب):

2. د لړۍ مجموعې په توګه:

د شمیر ملکیتونه e

1. متقابل حد e

2. مشتقات

د exponential function مشتق د exponential function ده:

(e ^x)′ = او^x

د طبیعي لوګاریتمیک فنکشن مشتق معکوس فعالیت دی:

(لاګ_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. ادغام

د exponential فنکشن غیر معین ادغام e ^x د استفادې وړ فعالیت دی e ^x.

∫ او^x dx = e^x+c

د طبیعي لوګاریتمیک فنکشن لاګ غیر معین ادغام_e x:

∫ ننوتل_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x سي

د قطعي ادغام 1 ته e معکوس فعالیت 1/x د 1 سره مساوي دی:

لوګاریتم د اساس سره e

د عدد طبیعي لوګاریتم x د اساس لوګاریتم په توګه تعریف شوی x د بنسټ سره e:

ln x = ننوتنه_e x

توضیحي فعالیت

دا یو تنفسي فعالیت دی، کوم چې په لاندې ډول تعریف شوی:

f (x) = exp(x) = e^x

د Euler فورمول

پیچلي شمیره e ^iθ مساوي:

e^iθ = ځکه(θ+ i ګناه (θ)

هلته i خیالي واحد دی (د -1 مربع ریښه)، او θ کومه ریښتینې شمیره ده.