په دې خپرونه کې، موږ به په پام کې ونیسو چې د ګاوسی طریقه څه ده، ولې ورته اړتیا ده، او د هغې اصول څه دي. موږ به د عملي مثال په کارولو سره وښیو چې څنګه د خطي معادلو سیسټم حل کولو لپاره میتود کارول کیدی شي.
د Gauss میتود تشریح
د ګاس طریقه د متغیرونو د ترتیب له منځه وړلو کلاسیک میتود دی چې د حل کولو لپاره کارول کیږي. دا د آلماني ریاضي پوه کارل فریدریش ګاس (۱۷۷۷-۱۸۸۵) په نوم نومول شوی دی.
مګر لومړی، راځئ چې یادونه وکړو چې SLAU کولی شي:
- یو واحد حل ولرئ؛
- بې شمیره حلونه لري؛
- متضاد اوسئ، یعنې د حل لاره نه لرئ.
عملي ګټې
د Gauss میتود د SLAE د حل کولو عالي لاره ده چې پکې له دریو څخه ډیر خطي معادلې شاملې دي ، او همدارنګه هغه سیسټمونه چې مربع ندي.
د ګاس میتود اصول
په میتود کې لاندې مرحلې شاملې دي:
- مستقیم - د معادلو سیسټم سره مطابقت لرونکی میټریکس د قطار څخه پورته پورتنۍ مثلث (قدم) شکل ته راټیټیږي ، د بیلګې په توګه د اصلي ډیګونال لاندې باید یوازې د صفر سره مساوي عناصر وي.
- بېرته - په پایله شوي میټریکس کې، د اصلي اختر څخه پورته عناصر هم صفر ته ټاکل شوي (ټیټ مثلث لید).
د SLAE حل مثال
راځئ چې د Gauss میتود په کارولو سره لاندې د خطي مساواتو سیسټم حل کړو.
د حل
1. د پیل کولو لپاره، موږ SLAE د پراخ شوي میټرکس په بڼه وړاندې کوو.
2. اوس زموږ دنده دا ده چې ټول عناصر د اصلي ډیګونال لاندې بیا تنظیم کړو. نورې کړنې په ځانګړي میټریکس پورې اړه لري، لاندې به موږ هغه څه تشریح کړو چې زموږ په قضیه کې پلي کیږي. لومړی، موږ قطارونه تبادله کوو، په دې توګه د دوی لومړني عناصر په پورته ترتیب کې ځای په ځای کوو.
3. د دوهم قطار څخه دوه ځله لومړی، او دریم څخه - لومړی درې ځله.
4. دوهمه کرښه په دریم کرښه کې اضافه کړئ.
5. دویمه کرښه له لومړۍ کرښې څخه راټیټ کړئ، او په ورته وخت کې دریمه کرښه په -10 ویشئ.
6. لومړی پړاو بشپړ شو. اوس موږ اړتیا لرو چې د اصلي ډیګونال څخه پورته ناپاک عناصر ترلاسه کړو. د دې کولو لپاره، د لومړي قطار څخه دریم ضرب 7 څخه کم کړئ، او دریم ضرب د 5 لخوا دویم ته اضافه کړئ.
7. وروستی پراخ شوی میټریکس داسې ښکاري:
8. دا د مساواتو سیسټم سره مطابقت لري:
ځواب: ريښه SLAU: x = 2، y = 3، z = 1.