په دې خپرونه کې، موږ به د میټریکس د رتبې تعریف په پام کې ونیسو، او همدارنګه هغه میتودونه چې دا یې موندلی شي. موږ به مثالونه هم تحلیل کړو ترڅو په عمل کې د تیوري پلي کول وښیو.
د میټرکس درجه ټاکل
د میټرکس درجه د دې د قطارونو یا کالمونو سیسټم درجه ده. هر میټریکس خپل قطار او کالم رینکونه لري، کوم چې یو بل سره مساوي دي.
د قطار سیسټم درجه د خطي خپلواکو قطارونو اعظمي شمیره ده. د کالم سیسټم درجه په ورته ډول ټاکل کیږي.
یادښتونه:
- د صفر میټرکس درجه (د سمبول لخوا ښودل شوی "θ") د هرې اندازې صفر دی.
- د هر غیر صفر قطار ویکتور یا کالم ویکتور درجه له یو سره مساوي ده.
- که چیرې د هرې اندازې میټرکس لږترلږه یو عنصر ولري چې له صفر سره مساوي نه وي نو بیا یې درجه له یو څخه کم نه وي.
- د میټرکس درجه د هغې له لږ تر لږه ابعاد څخه زیاته نه ده.
- لومړني بدلونونه چې په میټریکس کې ترسره کیږي د هغې درجه نه بدلوي.
د میټرکس رتبه موندل
د فرینګ کولو کوچنۍ طریقه
د میټرکس درجه د غیر صفر اعظمي ترتیب سره مساوي ده.
الګوریتم په لاندې ډول دی: کوچنيان له ټیټو امرونو څخه تر لوړې پورې ومومئ. که کوچنی وي nترتیب د صفر سره مساوي نه دی، او ټول ورپسې (n+1) د 0 سره مساوي دي، نو د میټرکس درجه ده n.
بېلګه
د دې د روښانه کولو لپاره، راځئ چې یو عملي مثال واخلو او د میټرکس درجه پیدا کړو A لاندې، د کوچنيانو سره د سرحد کولو طریقه کارول.
د حل
موږ د 4 × 4 میټریکس سره معامله کوو، نو ځکه، د هغې درجه د 4 څخه لوړه نه وي. همدارنګه، په میټریکس کې غیر صفر عناصر شتون لري، پدې معنی چې درجه یې له یو څخه کمه نه ده. نو راځئ چې پیل وکړو:
1. چک کول پیل کړئ د دوهم حکم کوچنيان. د پیل کولو لپاره، موږ د لومړي او دویم کالمونو دوه قطارونه اخلو.
کوچنی د صفر سره برابر دی.
له همدې امله، موږ راتلونکي کوچني ته ځو (لومړی کالم پاتې دی، او د دویم پر ځای موږ دریم اخلو).
کوچنی 54≠0 دی، نو د میټرکس درجه لږترلږه دوه ده.
نوټ: که دا کوچنی د صفر سره مساوي وګرځي، موږ به لاندې ترکیبونه نور هم وګورو:
که اړتیا وي، شمیرنه په ورته ډول د تارونو سره دوام کولی شي:
- ۴ او ۵؛
- ۴ او ۵؛
- ۴ او ۵؛
- ۴ او ۵؛
- 3 او 4.
که د دویمې درجې ټول کوچنيان د صفر سره مساوي وي، نو د میټرکس درجه به د یو سره مساوي وي.
2. موږ تقریبا سمدلاسه اداره وکړه چې یو کوچنی پیدا کړو چې زموږ سره مناسب وي. نو راځئ چې پرمخ لاړ شو د دریم حکم کوچنيان.
د دوهم ترتیب موندل شوي کوچني ته ، کوم چې غیر صفر پایله ورکړې ، موږ یو قطار او یو کالم اضافه کوو چې په شنه کې روښانه شوي (موږ له دوهم څخه پیل کوو).
کوچنی صفر شو.
له همدې امله، موږ دویم کالم څلورم ته بدلوو. او په دویمه هڅه کې، موږ اداره کوو چې یو کوچنی پیدا کړو چې د صفر سره مساوي نه وي، پدې معنی چې د میټرکس درجه له 3 څخه کم نه وي.
نوټ: که پایله بیا صفر شي، د دویم کتار پر ځای، موږ به څلورم قطار نور هم واخلو او د "ښه" کوچني لټون ته دوام ورکړو.
3. اوس دا معلومه کول پاتې دي د څلورم حکم کوچنيان د هغه څه پر بنسټ چې مخکې وموندل شو. په دې حالت کې، دا هغه یو دی چې د میټرکس ټاکونکي سره سمون لري.
کوچنی مساوي 144≠0. دا پدې مانا ده چې د میټرکس درجه A 4 سره مساوي.
د میټرکس کمول په مرحله شوي شکل کې
د مرحلې میټریکس درجه د هغې د غیر صفر قطارونو شمیر سره مساوي ده. دا دی، ټول هغه څه چې موږ یې کولو ته اړتیا لرو د میټرکس مناسب شکل ته راوړو، د بیلګې په توګه، کارول، کوم چې لکه څنګه چې موږ پورته یادونه وکړه، درجه یې نه بدلوي.
بېلګه
د میټرکس درجه ومومئ B لاندې. موږ ډیر پیچلي مثال نه اخلو، ځکه چې زموږ اصلي هدف یوازې په عمل کې د میتود پلي کول ښودل دي.
د حل
1. لومړی، د دویمې کرښې څخه لومړی دوه چنده کم کړئ.
2. اوس د دریم قطار څخه لومړی قطار کم کړئ، په څلورو سره ضرب کړئ.
په دې توګه، موږ یو مرحلې میٹرکس ترلاسه کړ چې په کې د غیر صفر قطارونو شمیر دوه سره مساوي دی، نو له همدې امله د هغې درجه هم د 2 سره مساوي ده.