د ښي مثلث لوړوالی ځانګړتیاوې

په دې خپرونه کې، موږ به د لوړوالي اصلي ملکیتونه په سم مثلث کې په پام کې ونیسو، او د دې موضوع په اړه د ستونزو د حل کولو مثالونه به تحلیل کړو.

نوټ: مثلث بلل کیږي مستطیل، که د هغې یوه زاویې سمه وي (د 90° سره مساوي) او پاتې دوه یې حاد (<90°) وي.

په ښي مثلث کې د لوړوالی ځانګړتیاوې

ملکیت 1

ښي مثلث دوه لوړوالی لري (h₁ и h₂) د خپلو پښو سره سمون خوري.

دریم لوړوالی (h₃) له ښي زاویې څخه فرضیه ته راښکته کیږي.

ملکیت 2

د ښي مثلث د اورتو مرکز (د لوړوالی د تقاطع نقطه) د ښي زاویه په سر کې دی.

ملکیت 3

په یوه ښي مثلث کې لوړوالی چې فرضیه ته راښکته کیږي دا په دوه ورته ښي مثلثونو ویشي، کوم چې اصلي ته ورته دي.

1. △د امریکا د ~ △ABC په دوه مساوي زاویو کې: ∠ADB = ∠LAC (مستقیم کرښې)، ∠د امریکا د = ∠ABC

2. △ADC ~ △ABC په دوه مساوي زاویو کې: ∠ADC = ∠LAC (مستقیم کرښې)، ∠CDA = ∠ACB

3. △د امریکا د ~ △ADC په دوه مساوي زاویو کې: ∠د امریکا د = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

ثبوت: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). په ورته وخت کې ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

نو ځکه، ∠BAD = ∠CDA.

دا په ورته ډول ثابت کیدی شي چې ∠د امریکا د = ∠DAC.

ملکیت 4

په ښي مثلث کې، د فرضیې لوړوالی په لاندې ډول محاسبه کیږي:

1. په hypotenuse باندې د برخو له لارې، د قد د اساس لخوا د دې ویش په پایله کې رامینځته شوی:

2. د مثلث د اړخونو د اوږدوالي له لارې:

دا فورمول له دې څخه اخیستل شوی د حاد زاویه د ساین ملکیتونه په ښي مثلث کې (د زاویه زاویه د فرضیې د مخالف پښې د تناسب سره مساوي ده):

نوټ: سم مثلث ته، زموږ په خپرونه کې وړاندې شوي عمومي لوړوالی ځانګړتیاوې - هم پلي کیږي.

د ستونزې بېلګه

دنده 1

د ښي مثلث فرضیه د هغه لوړوالی په واسطه ویشل کیږي چې هغې ته په 5 او 13 سانتي برخو ویشل کیږي. د دې لوړوالی اوږدوالی ومومئ.

د حل

راځئ چې په کې وړاندې شوي لومړی فورمول وکاروو ملکیت 4:

دنده 2

د ښي مثلث پښې 9 او 12 سانتي متره دي. د لوړوالی اوږدوالی ومومئ چې hypotenuse ته راښکته شوی.

د حل

لومړی، راځئ چې د هایپوټینوز اوږدوالی ومومئ (پریږدئ چې د مثلث پښې وي "ته" и "بی"، او hypotenuse ده "مقابله"):

c² = الف² + ب² = 9² + 12² = 225.

په پایله کې с = 15 سانتي متره

اوس موږ کولی شو دوهم فورمول له دې څخه پلي کړو ملکیتونه 4پورته بحث شوی: