په دې خپرونه کې به موږ د مثلثونو د برابرۍ نښې په پام کې ونیسو، او همدارنګه د وړاندې شوي موادو د یوځای کولو لپاره په بیلابیلو لارو د ستونزې د حل یوه بیلګه تحلیل کړو.
د مثلث د مساوات نښې
دوه مثلثونه سره موافق دي که چیرې لاندې شرایط پوره شي.
1 نښه
د لومړي مثلث دوه اړخونه او د دوی تر مینځ زاویه په ترتیب سره د دوهم مثلث د دواړو اړخونو او د دوی ترمینځ زاویه سره مساوي دي.
2 نښه
د لومړي مثلث اړخ او دوه زاویې په ترتیب سره د اړخ سره مساوي دي او دوه زاویې د دوهم مثلث سره نږدې دي.
3 نښه
د لومړي مثلث درې اړخونه په ترتیب سره د دوهم مثلث له دریو اړخونو سره مساوي دي.
نوټ: د ښي زاویې مثلثونو مساوات، د پورتني سره سره، د نورو معیارونو لخوا هم ثابت شوی.
د ستونزې بېلګه
ډیجینالونه AC и BD موازي بلاک ای بی سی ډی په یوه نقطه کې سره نښلوي E. دا ثابت کړئ △AED = △BEC.
1 حل
ځکه چې دا یو موازي ګرام دی، د هغې مخالف اړخونه مساوي دي، د بیلګې په توګه AD=BC.
اختیاری AC, هم یو سیکټ دی چې دوه موازي کرښې سره یو کوي چې اړخونه یې پراته دي AD и BC. لکه څنګه چې معلومه ده، د داخلي کراس پروت زاویه په جوړه توګه مساوي دي، نو ځکه، ∠کاناډایی = ∠CBA. په ورته ډول، زاویې ∠BDA او ∠DBC.
په دې توګه، هغه مثلثونه چې موږ یې په پام کې نیسو △AED او △BEC د مساوات د دویمې نښان سره سم مساوي دي (د اړخ او 2 زاویه سره نږدې).
نوټ: په ورته ډول، یو څوک کولی شي دا ثابت کړي △د پیرودلو عمومي شرایط = △CED.
2 حل
د مقطع په نقطه کې د موازي ګرام ډیګونالونه په نیمایي ویشل شوي، د بیلګې په توګه AE = EC и BE=ED. همدارنګه، د موازي ګرام مخالف اړخونه مساوي دي، د بیلګې په توګه BC=AD.
نو △AED او △BEC د برابرۍ د دریمې نښان له مخې مساوي دي (په دریو اړخونو کې).
نوټ: په ورته ډول، موږ کولی شو مساوات ثابت کړو △د پیرودلو عمومي شرایط او △CED.
3 حل
د 1 او 2 حلونو تحلیل کولو سره، موږ لا دمخه معلومه کړې چې د کراس پروت زاویه مساوي دي، او د مقطع نقطه کې د موازي ګرام ډیګونالونه په دوه ورته برخو ویشل شوي.
د دې په پام کې نیولو سره، د مثلثونو مساوات ثابت کړئ △AED او △BEC (یا △د پیرودلو عمومي شرایط او △CED) د لومړي خصوصیت (دواړو خواوو او د دوی تر مینځ زاویه) ته د راجع کولو سره ممکنه ده.