هندسي شکل: مثلث

په دې خپرونه کې به موږ د یو اصلي جیومیټریک شکل - مثلث تعریف، طبقه بندي او ملکیتونه په پام کې ونیسو. موږ به د وړاندې شوي موادو د پیاوړتیا لپاره د ستونزو د حل کولو مثالونه هم تحلیل کړو.

د مثلث تعریف

د مثلث - دا په الوتکه کې جیومیټریک شکل دی، چې درې اړخونه لري، چې د دریو ټکو سره نښلولو سره جوړ شوي چې په یوه مستقیم کرښه کې ندي. یو ځانګړی سمبول د نومولو لپاره کارول کیږي - △.

• ټکي A، B او C د مثلث عمودي دي.
• برخې AB، BC او AC د مثلث اړخونه دي، چې ډیری وختونه د یو لاتیني لیک په توګه پیژندل کیږي. د مثال په توګه، AB= aBC = b، او = c.
• د مثلث داخلي برخه د الوتکې هغه برخه ده چې د مثلث د اړخونو لخوا تړل کیږي.

د مثلث اړخونه په عمودیو کې درې زاویې جوړوي، چې په دودیز ډول د یوناني لیکونو لخوا پیژندل کیږي - α, β, γ د دې له امله، مثلث ته د درې کونجونو سره پولیګون هم ویل کیږي.

زاویې هم د ځانګړي نښه په کارولو سره پیژندل کیدی شي "∠"

• α - ∠BAC یا ∠CAB
• β – ∠ABC یا ∠CBA
• γ – ∠ACB یا ∠BCA

د مثلث طبقه بندي

د زاویو د اندازې یا د مساوي اړخونو په شمیر پورې اړه لري، د ارقامو لاندې ډولونه توپیر لري:

1. حاد زاویه - یو مثلث چې د ټولو دریو زاویو سره شدید وي، د بیلګې په توګه د 90 درجې څخه کم.

2. اوبدل یو مثلث چې یوه زاویه یې له 90° څخه زیاته وي. نور دوه زاویې حاد دي.

3. مستطیل - یو مثلث چې یوه زاویه یې سمه ده، د بیلګې په توګه د 90 ° مساوي. په دې شکل کې، هغه دوه اړخونه چې سمه زاویه جوړوي د پښو (AB او AC) په نوم یادېږي. د ښي زاویې په مقابل کې دریم اړخ hypotenuse (BC) دی.

4. هراړخیزو یو مثلث چې ټول اړخونه مختلف اوږدوالی لري.

5. Isosceles - یو مثلث چې دوه مساوي اړخونه لري، چې د AB او BC په نوم یادیږي. دریم اړخ بیس (AC) دی. په دې شکل کې د بنسټ زاویه مساوي دي (∠BAC = ∠BCA).

6. مساوي (یا سم) یو مثلث چې ټول اړخونه ورته اوږدوالی لري. همدارنګه د هغې ټولې زاویې 60 درجې دي.

د مثلث ملکیتونه

1. د مثلث هر اړخ د نورو دوو څخه کم دی مګر د دوی د توپیر څخه لوی دی. د اسانتیا لپاره، موږ د اړخونو معیاري ډیزاینونه منو - a, b и с… بیا:

b – c < a < b + cAt b > ج

دا ملکیت د کرښې برخې ازموینې لپاره کارول کیږي ترڅو وګوري چې ایا دوی کولی شي مثلث جوړ کړي.

2. د هر مثلث د زاویو مجموعه 180° ده. دا د دې ملکیت څخه پیروي کوي چې په یو ناپاک مثلث کې دوه زاویې تل حاد وي.

3. په هر مثلث کې، د لوی اړخ په مقابل کې لوی زاویه شتون لري، او برعکس.

د دندو مثالونه

دنده 1

په مثلث کې دوه پیژندل شوې زاویې شتون لري، 32° او 56°. د دریمې زاویې ارزښت ومومئ.

د حل

راځئ چې پیژندل شوي زاویې په توګه واخلو α (32°) او β (56 °)، او نامعلوم - شاته γ.

د ټولو زاویو د مجموعې په اړه د ملکیت له مخې، a+b+c = 180°.

په پایله کې γ = 180 – الف – ب = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

دنده 2

د 4، 8 او 11 اوږدوالی درې برخې ورکړل شوې. دا معلومه کړئ چې آیا دوی کولی شي مثلث جوړ کړي.

د حل

راځئ چې د هرې برخې لپاره نابرابرۍ ترتیب کړو، د پورته بحث شوي ملکیت پر بنسټ:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

دا ټول سم دي، له همدې امله، دا برخې د مثلث اړخونه کیدی شي.