د فرمت کوچنۍ تیورم

په دې خپرونه کې به موږ د انټیجرونو په تیوري کې یو له اصلي تیوریمونو څخه په پام کې ونیسو -  د فرمت کوچنۍ تیورمد فرانسوي ریاضي پوه پییر دي فرمات په نوم نومول شوی. موږ به د ستونزې د حل کولو یوه بیلګه هم وڅیړو ترڅو وړاندې شوي مواد یوځای کړو.

د تیورم بیان

1. ابتکار

If p اصلي شمېره ده a یو عدد دی چې د ویشلو وړ نه دی pنو a^p-1 - 1 له خوا وېشل شوی p.

دا په رسمي ډول داسې لیکل کیږي: a^p-1 ≡ ۱ (خلاف p).

نوټ: اصلي شمیره یوه طبیعي شمیره ده چې یوازې د XNUMX لخوا ویشل کیږي او پخپله پرته پاتې کیږي.

د مثال په توګه:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – ۳ = ۸۱ – ۳ = ۷۸
• شمیر 15 له خوا وېشل شوی 5 پرته له پاتې.

2. بدیل

If p اصلي شمېره ده، a بیا کوم عدد a^p سره پرتله کول a modulo p.

a^p ≡ a (خلاف p)

د شواهدو موندلو تاریخ

Pierre de Fermat په 1640 کې تیورم جوړ کړ، مګر دا پخپله ثابت نه شو. وروسته، دا کار د ګوتفرید ویلهیم لیبنیز لخوا ترسره شو، یو آلمانی فیلسوف، منطق پوه، ریاضی پوه او داسې نور. داسې انګیرل کیږي چې هغه لا دمخه په 1683 کې ثبوت درلود، که څه هم دا هیڅکله خپور شوی نه و. دا د یادونې وړ ده چې لیبنیز پخپله تیورم کشف کړ، نه پوهیده چې دا لا دمخه جوړ شوی و.

د تیورم لومړی ثبوت په 1736 کې خپور شو، او دا د سویس، الماني او ریاضي پوه او میخانیک، لیونارډ اولر پورې اړه لري. د فرمات کوچنۍ تیورم د اولر د تیورم یوه ځانګړې قضیه ده.

د ستونزې بېلګه

پاتې شمیره ومومئ 2¹² on 12.

د حل

راځئ چې یو شمیر تصور کړو 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 یو اصلي شمیره ده، نو د فرمټ د کوچني تیورم په واسطه موږ ترلاسه کوو:

2¹¹ ≡ ۱ (خلاف 11).

له همدې کبله، 2⋅2¹¹ ≡ ۱ (خلاف 11).

نو شمیره 2¹² له خوا وېشل شوی 12 د پاتې مساوي سره 4.