په دې خپرونه کې به موږ د خطي الجبریک معادلو (SLAE) د سیسټم تعریف په پام کې ونیسو، دا څنګه ښکاري، کوم ډولونه شتون لري، او دا هم د میټرکس بڼه کې د پراخ شوي په ګډون د وړاندې کولو څرنګوالی.
د خطي مساواتو سیسټم تعریف
د خطي الجبریک معادلو سیسټم (یا د لنډ لپاره "SLAU") یو سیسټم دی چې عموما داسې ښکاري:
- m د مساواتو شمیر دی؛
- n د متغیرونو شمیر دی.
- x1، ایکس2,…, xn - نامعلوم؛
- a11,12…، amn - د نامعلومو لپاره کوفیفینس؛
- b1، ب2,…,بm - وړیا غړي.
د کمیت شاخصونه (aij) په لاندې ډول جوړ شوي دي:
- i د خطي مساواتو شمیر دی؛
- j د متغیر شمیره ده کوم چې ضمیمه ورته اشاره کوي.
د SLAU حل – داسې شمېرې c1، سي2,…,cn په ترتیب کې د کوم ځای پرځای x1، ایکس2,…, xn، د سیسټم ټولې معادلې به په هویت بدل شي.
د SLAU ډولونه
- همجنسی - د سیسټم ټول وړیا غړي له صفر سره مساوي دي (b1 = ب2 = … = بm = 0).
- متفاوت - که پورتني شرطونه نه وي پوره شوي.
- مربع - د مساواتو شمیر د نامعلومو شمیر سره مساوي دی، د بیلګې په توګه
m = n . - بې تفاوته - د نامعلومو شمیر د مساوي شمیر څخه ډیر دی.
- له منځه تللی د متغیرونو په پرتله ډیر مساوات شتون لري.
د حلونو شمیر پورې اړه لري، SLAE کیدی شي:
- ګډ لږترلږه یو حل لري. برسېره پردې، که دا بې ساري وي، سیسټم قطعي بلل کیږي، که چیرې څو حلونه شتون ولري، دا غیرمستقیم بلل کیږي.
پورته SLAE ګډ دی، ځکه چې لږترلږه یو حل شتون لري:
x = 2 ,y = 3. - نامتوازن سیسټم هیڅ حل نلري.
د مساوي ښي اړخونه یو شان دي، مګر کیڼ اړخونه ندي. په دې توګه، هیڅ حل شتون نلري.
د سیسټم میټریکس نوټیشن
SLAE د میټرکس بڼه کې استازیتوب کیدی شي:
AX = ب
- A هغه میټریکس دی چې د نامعلومو کوفیفینټونو لخوا رامینځته شوی:
- X - د تغیراتو کالم:
- B - د وړیا غړو کالم:
بېلګه
موږ د میټریکس په بڼه لاندې د مساواتو سیسټم استازیتوب کوو:
د پورته فورمو په کارولو سره، موږ اصلي میټرکس د کوفیفینټ سره، کالمونه د نامعلومو او وړیا غړو سره جوړوو.
د میټریکس په شکل کې د ورکړل شوي مساواتو سیسټم بشپړ ریکارډ:
تمدید شوی SLAE میټرکس
که د سیسټم میټرکس ته A ښي خوا ته د وړیا غړو کالم اضافه کړئ B، د عمودی بار سره ډیټا جلا کول ، تاسو د SLAE پراخه میټریکس ترلاسه کوئ.
د پورته مثال لپاره، دا داسې ښکاري:
- د تمدید شوي میټرکس نومول.