په دې خپرونه کې، موږ به د 8 ټولګي په جیومیټري کې یو له اصلي تیورمونو څخه په پام کې ونیسو - د تالیس تیورم، کوم چې دا نوم د یوناني ریاضي پوه او فیلسوف تیلس میلیتس په ویاړ ترلاسه کړ. موږ به د ستونزې د حل کولو یوه بیلګه هم تحلیل کړو ترڅو وړاندې شوي مواد قوي کړو.
د تیورم بیان
که مساوي برخې د دوو مستقیمو لیکو څخه په یوه کې اندازه شي او موازي کرښې د دوی د پایونو له لارې راښکته شي، نو د دویمې مستقیم کرښې په تیریدو سره به دوی د یو بل سره مساوي برخې پرې کړي.
- A1A2 = الف2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
نوټ: د سیکینټ متقابل تقاطع رول نه لوبوي، د بیلګې په توګه تیورم دواړه د یو بل سره د خطونو او موازي خطونو لپاره ریښتیا ده. په سیکنټونو کې د برخو موقعیت هم مهم ندي.
عمومي جوړښت
د تالیس تیورم یوه ځانګړې قضیه ده د متناسب برخې نظریات*: موازي لینونه متناسب برخې په سیکینټ کې پرې کوي.
د دې سره سم، زموږ د پورته انځور لپاره، لاندې مساوات ریښتیا دي:
* ځکه چې مساوي برخې، په شمول، متناسب دي چې د تناسب مجموعه د یو سره مساوي وي.
د تالیس برعکس نظریه
1. د متقابلو برخو لپاره
که چیرې کرښې دوه نورې کرښې سره یو ځای کړي (موازي یا نه) او په دوی باندې مساوي یا متناسب برخې پرې کړي ، له پورتنۍ برخې څخه پیل کیږي ، نو دا کرښې موازي دي.
له معکوس نظریې څخه په لاندې ډول دي:
اړین شرط: مساوي برخې باید له پورته څخه پیل شي.
2. د موازي سیکینټ لپاره
په دواړو برخو کې برخې باید یو له بل سره مساوي وي. یوازې په دې حالت کې نظریه د تطبیق وړ ده.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = الف2A3 =B2B3 ...
د ستونزې بېلګه
یوه برخه ورکړل شوه AB په سطحه په 3 مساوي برخو ویشئ.
د حل
له یوې نقطې څخه رسم کړئ A مستقیم a او په هغې باندې درې پرله پسې مساوي برخې په نښه کړئ: AC, CD и DE.
سخت ټکی E په مستقیم کرښه کې a د نقطې سره نښلول B په برخه کې. له هغې وروسته، د پاتې ټکو له لارې C и D موازي BE دوه کرښې رسم کړئ چې د برخې سره یو ځای کیږي AB.
د مقطع نقطې په دې ډول په AB برخه کې رامینځته شوي دا په دریو مساوي برخو ویشي (د تیلس تیورم له مخې).