د فعالیت حد څه دی

په دې خپرونه کې به موږ د ریاضيکي تحلیل یو له اصلي مفکورو څخه په پام کې ونیسو - د فعالیت حد: د هغه تعریف، او همدارنګه د عملي مثالونو سره مختلف حلونه.

د فعالیت حد ټاکل

د فعالیت حد - هغه ارزښت چې د دې فنکشن ارزښت هغه وخت تمویلیږي کله چې دلیل یې محدود ټکي ته متوجه وي.

د ریکارډ محدودیت:

• حد د آیکون لخوا ښودل شوی lim;
• لاندې دا اضافه کیږي چې د فنکشن دلیل (متغیر) کوم ارزښت لري. معمولا دا xخو ضروري نه ده، د مثال په توګه:x→1″;
• بیا فنکشن پخپله ښي خوا کې اضافه کیږي، د بیلګې په توګه:

  

په دې توګه، د حد وروستی ریکارډ داسې ښکاري (زموږ په قضیه کې):

په څیر لوستل کیږي "د فعالیت محدودیت لکه څنګه چې x یووالي ته لیوالتیا لري".

x→ 1 - دا پدې مانا ده چې "x" په دوامداره توګه هغه ارزښتونه په پام کې نیسي چې یووالي ته نږدې وي، مګر هیڅکله به ورسره همغږي نه وي (دا به ونه رسیږي).

د پریکړې محدودیتونه

د ورکړل شوي شمیر سره

راځئ چې پورته حد حل کړو. د دې کولو لپاره، په ساده ډول په فنکشن کې واحد بدل کړئ (ځکه x→1):

په دې توګه، د حد د حل کولو لپاره، موږ لومړی هڅه کوو چې په ساده ډول ورکړل شوي شمیره په لاندې فنکشن کې بدله کړو (که x یو ځانګړي شمیر ته اشاره وکړي).

د لامحدودیت سره

په دې حالت کې، د فعالیت دلیل بې حده زیاتیږي، دا دی، "ایکس" لامحدود (∞) ته متوجه دی. د مثال په توګه:

If x→∞، بیا ورکړل شوی فنکشن منفي انفینیت (-∞) ته ځي، ځکه چې:

• 3 - 1 = 2
• 3 - 10 = -7
• 3 - 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 etc.

یو بل ډیر پیچلی مثال

د دې حد د حل کولو لپاره، هم، په ساده ډول ارزښتونه زیات کړئ x او په دې قضیه کې د فعالیت "چلند" وګورئ.

• RџSЂRё x = 1، y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSЂRё x = 10، y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100، y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

په دې توګه، لپاره "ایکس"لامحدود ته تمایل، فعالیت x² +3x -6 په ناڅاپي توګه وده کوي.

د ناڅرګندتیا سره (x لامحدود ته ځي)

په دې حالت کې، موږ د محدودیتونو په اړه خبرې کوو، کله چې فنکشن یوه برخه وي، شمیره او ډینومیټر یې پولینومونه دي. په کوم کې "ایکس" لامحدودیت ته لیوالتیا لري.

مثال: راځئ چې لاندې حد محاسبه کړو.

د حل

په دواړو عددونو او ډینومینټر کې څرګندونې انفینیت ته رسیږي. داسې انګیرل کیدی شي چې پدې حالت کې حل به په لاندې ډول وي:

په هرصورت، ټول دومره ساده ندي. د حد د حل کولو لپاره موږ باید لاندې کار وکړو:

1. ومومئ x د عدد لپاره تر ټولو لوړ ځواک ته (زموږ په قضیه کې، دا دوه دی).

2. په ورته ډول، موږ تعریف کوو x تر ټولو لوړ ځواک ته د هرډول لپاره (دوه مساوي هم).

3. اوس موږ د عدد او نمره دواړه په واسطه ویشو x په لوړ رتبه کې. زموږ په قضیه کې، په دواړو حالتونو کې - په دویمه کې، مګر که دوی توپیر ولري، موږ باید لوړه درجه واخلو.

4. په پایله کې، ټولې برخې صفر ته رسیږي، نو ځواب 1/2 دی.

د ناڅرګندتیا سره (x یو ځانګړي شمیر ته اشاره کوي)

په هر صورت، د عدد او تخریب دواړه پولینومیالونه دي "ایکس" یو مشخص شمیر ته متوجه دی، نه انفینٹی ته.

په دې حالت کې، موږ په مشروط ډول خپلې سترګې دې حقیقت ته وتړو چې ډینومینټر صفر دی.

مثال: راځئ چې لاندې د فعالیت حد ومومئ.

د حل

1. لومړی، راځئ چې د 1 شمیره په فنکشن کې بدل کړو، کوم چې "ایکس". موږ د هغه فورمې ناڅرګندتیا ترلاسه کوو چې موږ یې په پام کې نیسو.

2. بیا وروسته، موږ شمیرې او ډینومینټر په فکتورونو کې تحلیل کوو. د دې کولو لپاره، تاسو کولی شئ د لنډیز ضرب فورمول وکاروئ، که دوی مناسب وي، یا.

زموږ په قضیه کې، په عدد کې د بیان ریښې (2x² - 5x + 3 = 0) د 1 او 1,5 شمیرې دي. له همدې امله، دا په لاندې ډول ښودل کیدی شي: 2(x-1)(x-1,5).

نفرx-1) په پیل کې ساده دی.

3. موږ داسې تعدیل شوي حد ترلاسه کوو:

4. برخه د (x-1):

5. دا یوازې د محدودیت لاندې ترلاسه شوي بیان کې د 1 شمیرې بدلولو لپاره پاتې کیږي: