د معکوس میټرکس موندنه

په دې خپرونه کې، موږ به په پام کې ونیسو چې معکوس میټریکس څه شی دی، او همدارنګه، د عملي مثال په کارولو سره، موږ به دا تحلیل کړو چې دا څنګه د ترتیبي کړنو لپاره د ځانګړي فورمول او الګوریتم په کارولو سره موندل کیدی شي.

د معکوس میټرکس تعریف

لومړی، راځئ په یاد ولرو چې په ریاضي کې متقابل څه دي. راځئ چې ووایو چې موږ 7 شمیره لرو. بیا به د هغې برعکس 7 وي^-1 or ¹/₇. که تاسو دا شمیرې ضرب کړئ، پایله به یې یو وي، یعنې 7 7^-1 = 1.

تقریبا د میټریکونو سره ورته. بیرته راوړل دا ډول میټریکس ویل کیږي، په ضرب کولو سره چې د اصلي یو په واسطه، موږ یو پیژندنه ترلاسه کوو. د هغې په توګه لیبل شوی A^-1.

الف · الف^-1 =E

الګوریتم د معکوس میټرکس موندلو لپاره

د معکوس میټرکس موندلو لپاره، تاسو اړتیا لرئ چې د میټریکونو محاسبه کولو وړتیا ولرئ، او همدارنګه د دوی سره د ځانګړو کړنو ترسره کولو مهارتونه ولرئ.

دا باید سمدلاسه په پام کې ونیول شي چې برعکس یوازې د مربع میټریکس لپاره موندل کیدی شي، او دا د لاندې فورمول په کارولو سره ترسره کیږي:

|A| - د میټرکس ټاکونکی؛

A^T_M د الجبریک اضافه کولو میټریکس دی.

نوټ: که ټاکونکی صفر وي، نو معکوس میټریکس شتون نلري.

بېلګه

راځئ چې د میټرکس لپاره ومومئ A لاندې د هغې برعکس دی.

د حل

1. لومړی، راځئ چې د ورکړل شوي میټرکس ټاکونکی پیدا کړو.

2. اوس راځئ چې یو میټرکس جوړ کړو چې د اصلي شکل په څیر ورته ابعاد ولري:

موږ باید دا معلومه کړو چې کوم شمیر باید د ستوري ځای بدل کړي. راځئ چې د میټرکس د پورتنۍ کیڼ عنصر سره پیل وکړو. دې ته کوچنی د قطار او کالم په تیریدو سره موندل کیږي چیرې چې دا موقعیت لري ، د بیلګې په توګه په دواړو حالتونو کې په لومړي نمبر کې.

هغه شمیر چې د اعتصاب وروسته پاتې کیږي اړین کوچنی دی، د بیلګې په توګه M₁₁ = 8.

په ورته ډول، موږ د میټریکس پاتې عناصرو لپاره کوچنيان پیدا کوو او لاندې پایله ترلاسه کوو.

3. موږ د الجبریک اضافه میټرکس تعریف کوو. د هر عنصر لپاره د دوی محاسبه کولو څرنګوالی، موږ په جلا توګه په پام کې نیولی دی.

د مثال په توګه، د یو عنصر لپاره a₁₁ د الجبریک اضافه په لاندې ډول ګڼل کیږي:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. د الجبریک اضافې په پایله کې د میټرکس لیږد ترسره کړئ (د بیلګې په توګه، کالمونه او قطارونه بدل کړئ).

5. دا یوازې د پورتنۍ فورمول کارولو لپاره پاتې کیږي ترڅو د متقابل میټرکس موندلو لپاره.

موږ کولی شو ځواب په دې شکل کې پریږدو، پرته له دې چې د مایتریک عناصر د 11 په واسطه ویشل شوي، ځکه چې پدې حالت کې موږ بدمرغه جزئي شمیرې ترلاسه کوو.

پایله چک کول

د دې لپاره چې ډاډ ترلاسه کړو چې موږ د اصلي میټریکس معکوس ترلاسه کړی، موږ کولی شو د دوی محصول ومومئ، کوم چې باید د شناخت میټرکس سره مساوي وي.

د پایلې په توګه، موږ د هویت میټرکس ترلاسه کړ، پدې معنی چې موږ هرڅه سم ترسره کړل.