په دې خپرونه کې، موږ به د affine جیومیټري کلاسیک تیوریمونو څخه یو په پام کې ونیسو - د سیوا تیورم، کوم چې د ایټالوي انجینر جیوواني سیوا په ویاړ دا نوم ترلاسه کړ. موږ به د وړاندې شوي موادو د قوي کولو لپاره د ستونزې د حل یوه بیلګه هم تحلیل کړو.
د تیورم بیان
مثلث ورکړل ABC، په کوم کې چې هر څرخ د مخالف لوري له یوې نقطې سره وصل دی.
په دې توګه، موږ درې برخې ترلاسه کوو (AA', بی بی и CC')، چې ویل کیږي cevians.
دا برخې په یوه نقطه کې سره یو ځای کیږي که چیرې او یوازې که لاندې مساوات ولري:
|او'| |نه'| |CB'| = |BC'| |SHIFT'| |AB'|
تیورم هم په دې بڼه وړاندې کیدی شي (دا په کوم تناسب کې ټاکل کیږي چې ټکي اړخونه ویشي):
د سیوا مثلثیت تیوریم
یادونه: ټول کونجونه متمرکز دي.
د ستونزې بېلګه
مثلث ورکړل ABC د نقطو سره ته', ب' и سي' خواوو ته BC, AC и ABپه ترتیب سره. د مثلث عمودی د ورکړل شویو نقطو سره وصل دی، او جوړه شوې برخې د یوې نقطې څخه تیریږي. په ورته وخت کې، ټکي ته' и ب' د اړونده مخالف اړخونو په مینځ کې اخیستل کیږي. معلومه کړئ چې نقطه په کوم تناسب کې ده سي' اړخ تقسیموي AB.
د حل
راځئ چې د ستونزې د شرایطو سره سم انځور رسم کړو. زموږ د اسانتیا لپاره، موږ لاندې یادونه غوره کوو:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
دا یوازې د سیوا تیوریم سره سم د برخو تناسب ترکیب کولو لپاره پاتې کیږي او په دې کې منل شوي یادښت ځای په ځای کوي:
د برخو کمولو وروسته، موږ ترلاسه کوو:
له همدې کبله، AC' = C'Bيعنې نقطه سي' اړخ تقسیموي AB په نیمه کې
له همدې امله، زموږ په مثلث کې، برخې AA', بی بی и CC' منځنیان دي. د ستونزې د حل کولو سره، موږ ثابته کړه چې دوی په یو ځای کې سره نښلوي (د هر مثلث لپاره معتبر).
نوټ: د Ceva د تیورم په کارولو سره، یو څوک کولی شي ثابت کړي چې په یو مثلث کې په یوه نقطه کې، دوه اړخیز یا لوړوالی هم سره یو بل سره نښلوي.