په دې خپرونه کې به د دوو ویکتورونو د کراس محصول موندلو څرنګوالی په پام کې ونیسو، د جیومیټریک تفسیر، د الجبریک فورمول او د دې کړنې ځانګړتیاوې وړاندې کړو، او همدارنګه د ستونزې د حل یوه بیلګه تحلیل کړو.
جیومیټریک تشریح
د دوه غیر صفر ویکتورونو ویکتور محصول a и b ویکتور دی c، کوم چې په توګه اشاره کیږي
د ویکتور اوږدوالی c د ویکتورونو په کارولو سره د موازي ګرام له ساحې سره مساوي دی a и b.
په دې صورت کې، c هغه الوتکې ته عمودي چې دوی پکې دي a и b, او واقع دی تر څو لږ تر لږه گردش له a к b د ساعت په مقابل کې ترسره شوی (د ویکتور پای ته رسیدو له نقطې څخه).
د کراس محصول فارمول
د ویکتورونو محصول a = {ax؛ تهy,z} i b = {بx؛ بy، بz} د لاندې فورمولونو څخه یو په کارولو سره محاسبه کیږي:
د کراس محصول ځانګړتیاوې
1. د دوه غیر صفر ویکتورونو کراس محصول له صفر سره مساوي دی که چیرې او یوازې که دا ویکتورونه سره وي.
[a, b]= 0، که
2. د دوو ویکتورونو د کراس محصول ماډل د دې ویکتورونو لخوا جوړ شوي موازي ګرام مساحت سره مساوي دی.
Sموازي = |a x b|
3. د مثلث مساحت چې د دوه ویکتورونو لخوا جوړ شوی د دوی د ویکتور محصول نیمایي سره مساوي دی.
SΔ = 1/2 · |a x b|
4. یو ویکتور چې د دوه نورو ویکتورونو کراس محصول دی دوی ته عمودي وي.
c ⟂ a, c ⟂ b.
5. a x b = –b x a
6. (م a) x a =
۱۰۴۰۵۹. (a + b) x c =
د ستونزې بېلګه
د کراس محصول محاسبه کړئ
پریکړه:
ځواب: a x b = {19; ۴۳ ; -۴۲}.